બિંદુ (0,2,3) માંથી રેખા frac{x+3}{5}=frac{y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+4}{3}=\lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(5\lambda-3, 2\lambda-1, 3\lambda-4)$ છે. આપેલ બિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{48}{19}, \frac{23}{19}, \frac{-13}{19}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+4}{3}=\lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(5\lambda-3, 2\lambda-1, 3\lambda-4)$ છે. આપેલ બિંદુ $A(0, 2, 3)$ છે. રેખા $AP$ ના દિક્-ગુણોત્તરો $(5\lambda-3-0, 2\lambda-1-2, 3\lambda-4-3)$ એટલે કે $(5\lambda-3, 2\lambda-3, 3\lambda-7)$ છે. રેખા $AP$ એ આપેલ રેખા (જેના દિક્-ગુણોત્તરો $(5, 2, 3)$ છે) ને લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $5(5\lambda-3) + 2(2\lambda-3) + 3(3\lambda-7) = 0$. $25\lambda - 15 + 4\lambda - 6 + 9\lambda - 21 = 0$. $38\lambda - 42 = 0$. $\lambda = \frac{42}{38} = \frac{21}{19}$. $\lambda = \frac{21}{19}$ ને $P$ ના યામમાં મૂકતા: $x = 5(\frac{21}{19}) - 3 = \frac{105-57}{19} = \frac{48}{19}$. $y = 2(\frac{21}{19}) - 1 = \frac{42-19}{19} = \frac{23}{19}$. $z = 3(\frac{21}{19}) - 4 = \frac{63-76}{19} = \frac{-13}{19}$. આમ,લંબપાદના યામ $\left(\frac{48}{19}, \frac{23}{19}, \frac{-13}{19}\right)$ છે.

બિંદુ $(0,2,3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $(3, 5, -1)$ અને $(6, 3, -2)$ ને જોડતા રેખાખંડ પરના બિંદુ $P$ નો $y$-યામ $2$ હોય,તો તેનો $z$-યામ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓના સમીકરણો શોધો જે રેખા $\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{1}$ ને $\frac{\pi}{3}$ ના ખૂણે છેદે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module