वृत्त x^{2} + y^{2} - 6x + 2y - 54 = 0 द्वारा | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त $x^{2} + y^{2} - 6x + 2y - 54 = 0$ है। इसका केंद्र $O(3, -1)$ है।माना जीवा का मध्य-बिंदु $M(h, k)$ है।$OM$ जीवा $2x - 5y + 18 = 0$ पर ल

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$(1, 4)$

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(A) माना वृत्त $x^{2} + y^{2} - 6x + 2y - 54 = 0$ है। इसका केंद्र $O(3, -1)$ है।माना जीवा का मध्य-बिंदु $M(h, k)$ है।$OM$ जीवा $2x - 5y + 18 = 0$ पर लंब है,इसलिए $OM$ की ढाल रेखा की ढाल की ऋणात्मक व्युत्क्रम होगी।रेखा $2x - 5y + 18 = 0$ की ढाल $m = \frac{2}{5}$ है।अतः,$OM$ की ढाल $-\frac{5}{2}$ होगी।$OM$ की ढाल $\frac{k + 1}{h - 3}$ भी है।समीकरण: $\frac{k + 1}{h - 3} = -\frac{5}{2} \Rightarrow 5h + 2k = 13$।चूंकि $M(h, k)$ रेखा पर स्थित है,$2h - 5k = -18$।समीकरणों को हल करने पर $h = 1$ और $k = 4$ प्राप्त होता है।अतः,मध्य-बिंदु $(1, 4)$ है।

वृत्त $x^{2} + y^{2} - 6x + 2y - 54 = 0$ द्वारा रेखा $2x - 5y + 18 = 0$ से कटने वाली जीवा के मध्य-बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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