બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(a, 0)$ અને $(-a, 0)$ છે. જો બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA^2 - PB^2 = 2k^2$ થાય,જ્યાં $k$ અચળાંક છે,તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

$10 \text{ inches}$ લાંબી પેન્સિલ $AB$ જેનું મધ્યબિંદુ $C$ છે અને એક નાનો રબર $P$ ટેબલની સપાટી પર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે જેથી $PC = \sqrt{5} \text{ inches}$ અને $\angle PCB = \tan^{-1}(2)$ થાય. પેન્સિલને $C$ ની આસપાસ કેટલા લઘુકોણથી ફેરવવી જોઈએ જેથી રબર અને પેન્સિલ વચ્ચેનું લંબ અંતર બરાબર $1 \text{ inch}$ થાય?

બે નિશ્ચિત બિંદુઓ સાથે નિશ્ચિત ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવતા ચલ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો $P_1, P_2, P_3, \ldots, P_n$ એ રેખા $y=x$ પરના $n$ બિંદુઓ છે જે પ્રથમ ચરણમાં આવેલા છે,અને $OP_n = n(OP_{n-1})$ ($O$ એ ઉગમબિંદુ છે),$OP_1 = 1$ અને $P_n = (2520 \sqrt{2}, 2520 \sqrt{2})$ હોય,તો $n=$

જો એક બિંદુ $(x, y) \equiv (\tan \theta + \sin \theta, \tan \theta - \sin \theta)$ હોય,તો $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

રેખાઓ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = K$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{K}$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ, જ્યાં $K$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક ચલ છે, તે શું દર્શાવે છે?