જો P_1, P_2, P_3, ldots, P_n એ રેખા y=x પરના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $P_1, P_2, \ldots, P_n$ એ રેખા $y=x$ પરના બિંદુઓ છે. $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ હોવાથી,કોઈપણ બિંદુ $P_k(x_k, x_k)$ માટે અંતર $OP_k = \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $P_1, P_2, \ldots, P_n$ એ રેખા $y=x$ પરના બિંદુઓ છે. $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ હોવાથી,કોઈપણ બિંદુ $P_k(x_k, x_k)$ માટે અંતર $OP_k = \sqrt{x_k^2 + x_k^2} = x_k \sqrt{2}$ થાય.$OP_1 = 1$ આપેલ છે,તેથી $x_1 \sqrt{2} = 1$,એટલે કે $x_1 = \frac{1}{\sqrt{2}}$.પુનરાવર્તિત સંબંધ $OP_n = n(OP_{n-1})$ છે.$n=2$ માટે,$OP_2 = 2(OP_1) = 2(1) = 2$.$n=3$ માટે,$OP_3 = 3(OP_2) = 3(2) = 6$.$n=4$ માટે,$OP_4 = 4(OP_3) = 4(6) = 24$.સામાન્ય રીતે,$OP_n = n 	imes (n-1) 	imes \ldots 	imes 1 = n!$.આપણને $P_n = (2520 \sqrt{2}, 2520 \sqrt{2})$ આપેલ છે.તેથી,$OP_n = \sqrt{(2520 \sqrt{2})^2 + (2520 \sqrt{2})^2} = \sqrt{2 	imes (2520^2 	imes 2)} = \sqrt{4 	imes 2520^2} = 2 	imes 2520 = 5040$.તેથી,$n! = 5040$.$7! = 7 	imes 6 	imes 5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1 = 5040$ હોવાથી,$n=7$ મળે છે.

Similar Questions

$xy-4x-4y+16=0$ અને $x+y=5$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના અંતઃકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

$x-y$ સમતલમાં $P(2, 3)$,$Q(6, 0)$ અને $R(\alpha, \beta)$ ત્રણ બિંદુઓ છે,જેથી $|PR + QR| + |PR - QR|$ ન્યૂનતમ થાય. તો $(\alpha - 2\beta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module