$x-y$ સમતલમાં $P(2, 3)$,$Q(6, 0)$ અને $R(\alpha, \beta)$ ત્રણ બિંદુઓ છે,જેથી $|PR + QR| + |PR - QR|$ ન્યૂનતમ થાય. તો $(\alpha - 2\beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $(2,0)$,$(0,2)$ અને $(1,1)$ થી એક ચલ રેખા પરના લંબ અંતરોનો બૈજિક સરવાળો શૂન્ય હોય,તો તે ચલ રેખા હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તે બિંદુના યામ શોધો.

જો $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ અને $\frac{x}{\beta} + \frac{y}{\alpha} = 1$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે,તો $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

બે બિંદુઓ $A(-a, 0)$ અને $B(a, 0)$ આપેલા છે. જો $C$ એ રેખા $AB$ ની એક બાજુ પર આવેલું ચલ બિંદુ છે,જેથી $\angle CAB - \angle CBA = \alpha$,જ્યાં $\alpha$ એ ધન અચળાંક છે,તો બિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો સમતલમાં બે લંબ રેખાઓથી બિંદુ $P(x, y)$ ના અંતરનો સરવાળો $1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

એક ચલ રેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ એવી છે કે જેથી $a+b=4$ થાય. અક્ષો વચ્ચે કપાયેલા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.