रेखा $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ पर स्थित उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदु $A(-2, 1, -1)$ से $12 \text{ इकाई}$ की दूरी पर हैं।

मूल बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा $l$,रेखाओं $l_1: (3+t) \hat{i} + (-1+2t) \hat{j} + (4+2t) \hat{k}, -\infty < t < \infty$ और $l_2: (3+2s) \hat{i} + (3+2s) \hat{j} + (2+s) \hat{k}, -\infty < s < \infty$ पर लंब है।
तो,$l$ और $l_1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से $\sqrt{17}$ की दूरी पर $l_2$ पर स्थित बिंदु(ओं) के निर्देशांक हैं:
$(A) (\frac{7}{3}, \frac{7}{3}, \frac{5}{3})$ $(B) (-1, -1, 0)$ $(C) (1, 1, 1)$ $(D) (\frac{7}{9}, \frac{7}{9}, \frac{8}{9})$

यदि एक बिंदु $R(4, y, z)$,बिंदुओं $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ को मिलाने वाली रेखा पर स्थित है,तो मूल बिंदु से $R$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} + \lambda(q\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ और $\vec{r} = p\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं और $q\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$, $4\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$ के संरेख है, तो $p$ और $q$ के मान हैं

$(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $YZ$-समतल को जहाँ काटती है,उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(a, 4, 2)$,$a > 0$ से रेखा $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z-1}{-1}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई $2\sqrt{6}$ इकाई है और $Q(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3})$ इस रेखा में बिंदु $P$ का प्रतिबिंब है,तो $a + \sum_{i=1}^{3} \alpha_{i}$ का मान ज्ञात कीजिए।