4 , kg प्याज,3 , kg गेहूं और 2 , kg चावल की क | vedclass

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Question

(A) माना प्याज,गेहूं और चावल की प्रति $kg$ कीमत क्रमशः $Rs \, x$,$Rs \, y$ और $Rs \, z$ है।दी गई स्थिति को समीकरणों की प्रणाली के रूप में इस प्रकार दर

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$x=5, y=8, z=8$

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(A) माना प्याज,गेहूं और चावल की प्रति $kg$ कीमत क्रमशः $Rs \, x$,$Rs \, y$ और $Rs \, z$ है।दी गई स्थिति को समीकरणों की प्रणाली के रूप में इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:$4x + 3y + 2z = 60$$2x + 4y + 6z = 90$$6x + 2y + 3z = 70$इस समीकरण प्रणाली को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A = \begin{bmatrix} 4 & 3 & 2 \ 2 & 4 & 6 \ 6 & 2 & 3 \end{bmatrix}, X = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 60 \ 90 \ 70 \end{bmatrix}$$|A| = 4(12 - 12) - 3(6 - 36) + 2(4 - 24) = 0 + 90 - 40 = 50 
eq 0$$A$ का सहखंडज (adj) ज्ञात करने पर:$A_{11} = 0, A_{12} = 30, A_{13} = -20$$A_{21} = -5, A_{22} = 0, A_{23} = 10$$A_{31} = 10, A_{32} = -20, A_{33} = 10$$adj(A) = \begin{bmatrix} 0 & -5 & 10 \ 30 & 0 & -20 \ -20 & 10 & 10 \end{bmatrix}$$A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{50} \begin{bmatrix} 0 & -5 & 10 \ 30 & 0 & -20 \ -20 & 10 & 10 \end{bmatrix}$$X = A^{-1}B = \frac{1}{50} \begin{bmatrix} 0 & -5 & 10 \ 30 & 0 & -20 \ -20 & 10 & 10 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 60 \ 90 \ 70 \end{bmatrix} = \frac{1}{50} \begin{bmatrix} 250 \ 400 \ 400 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \ 8 \ 8 \end{bmatrix}$अतः,$x=5, y=8, z=8$। प्याज की कीमत $Rs \, 5/kg$,गेहूं की कीमत $Rs \, 8/kg$ और चावल की कीमत $Rs \, 8/kg$ है।

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