अवकल समीकरण $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ को संतुष्ट करने वाला और बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाला वक्र किस बिंदु से भी गुजरता है?

यदि अवकल समीकरण $x y^{\prime}=y+x^2 \sin x$ का हल, $y(\pi)=0$ की शर्त के अधीन $y=f(x)$ है और $f(x)$ का $x=\alpha$ पर चरम मान (extreme value) है, तो

अवकल समीकरण $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ का हल है

यदि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\sqrt{4-x^2} \frac{dy}{dx} = \left(\left(\sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2 - y\right) \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)$ का हल है,जहाँ $-2 \leq x \leq 2$ और $y(2) = \frac{\pi^2-8}{4}$ है,तो $y^2(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $y=f(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\frac{xy}{x^2-1}=\frac{x^4+2x}{\sqrt{1-x^2}}$ का $(-1,1)$ में हल है जो $f(0)=0$ को संतुष्ट करता है। तो $\int_{-\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} f(x) dx$ का मान है

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\cos x(3 \sin x+\cos x+3) dy = (1+y \sin x(3 \sin x+\cos x+3)) dx$ का हल है; $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}, y(0)=0$। तो,$y\left(\frac{\pi}{3}\right)$ का मान ..... है।