वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{16} = 1$ और $y^3 = 16x$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो $a^2 =$

मान लीजिए कि एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a < b$, बिंदु $(4, 3)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{5}}{3}$ है। तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए:

एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए,यदि इसके नाभिलंब की लंबाई $4$ इकाई है और इसके शीर्ष तथा निकटतम नाभि के बीच की दूरी $3/2$ इकाई है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की जीवाएँ लघु अक्ष के धनात्मक सिरे $(0, b)$ से होकर खींची जाती हैं। उनके मध्यबिंदुओं का बिंदुपथ किस पर स्थित है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ के लिए,सूची-$I$ में दी गई रेखाओं को सूची-$II$ में दिए गए उनके समीकरणों के साथ सुमेलित कीजिए।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ नाभि $(-3, 0)$ के संगत नियता	$(1)$ $y = 4$
$(Q)$ शीर्ष $(0, 4)$ पर स्पर्श रेखा	$(2)$ $3x = 25$
$(R)$ $(3, 0)$ से गुजरने वाला नाभिलंब	$(3)$ $x = 3$
	$(4)$ $y + 4 = 0$
	$(5)$ $x + 3 = 0$
	$(6)$ $3x + 25 = 0$

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं जो मुख्य अक्ष के साथ $30^\circ$ का झुकाव बनाती हैं?