एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए,यदि | vedclass

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Question

(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है। प्रश्न के अनुसार,नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 4$ है,जि

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$1/3$

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(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है। प्रश्न के अनुसार,नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 4$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = 2a$ ... $(i)$। शीर्ष $(a, 0)$ और निकटतम नाभि $(ae, 0)$ के बीच की दूरी $a - ae = 3/2$ है,जिसका अर्थ है $a(1 - e) = 3/2$ ... $(ii)$। हम जानते हैं कि दीर्घवृत्त के लिए $b^2 = a^2(1 - e^2)$ होता है। इसे समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{2a^2(1 - e^2)}{a} = 4$ $\Rightarrow 2a(1 - e^2) = 4$ $\Rightarrow a(1 - e^2) = 2$। चूंकि $a(1 - e) = 3/2$ है,हम $a(1 - e)(1 + e) = 2$ लिख सकते हैं। $a(1 - e) = 3/2$ का मान इस समीकरण में रखने पर: $\frac{3}{2}(1 + e) = 2$ $\Rightarrow 1 + e = \frac{4}{3}$ $\Rightarrow e = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$। अतः,उत्केंद्रता $1/3$ है।

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एक दीर्घवृत्त बिंदु $(-3, 1)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $\sqrt{\frac{2}{5}}$ है। दीर्घवृत्त का समीकरण है

दो समुच्चय $A$ और $B$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$A = \{ (a,b) \in R \times R : |a - 5| < 1 \text{ और } |b - 5| < 1 \}$
$B = \{ (a,b) \in R \times R : 4(a - 6)^2 + 9(b - 5)^2 \le 36 \}$
तो:

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