એક ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો,જો તેના નાભિલંબન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$. પ્રશ્ન મુજબ,નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 4$ છે,જેનો અર્થ છે

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$. પ્રશ્ન મુજબ,નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 4$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 2a$ ... $(i)$. શિરોબિંદુ $(a, 0)$ અને નજીકની નાભિ $(ae, 0)$ વચ્ચેનું અંતર $a - ae = 3/2$ છે,જેનો અર્થ છે કે $a(1 - e) = 3/2$ ... $(ii)$. આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલય માટે $b^2 = a^2(1 - e^2)$. આ કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{2a^2(1 - e^2)}{a} = 4$ $\Rightarrow 2a(1 - e^2) = 4$ $\Rightarrow a(1 - e^2) = 2$. $a(1 - e) = 3/2$ હોવાથી,આપણે $a(1 - e)(1 + e) = 2$ લખી શકીએ. $a(1 - e) = 3/2$ ની કિંમત આ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{3}{2}(1 + e) = 2$ $\Rightarrow 1 + e = \frac{4}{3}$ $\Rightarrow e = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$. આમ,ઉત્કેન્દ્રતા $1/3$ છે.

Similar Questions

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $= 26$,નાભિઓ $= (\pm 5, 0)$.

ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 6$ ના કેન્દ્રમાંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શોધો.

સમીકરણ $\frac{x^2}{2-r}+\frac{y^2}{r-5}+1=0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે જો

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું એક નાભિ $(4, 0)$ પર છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $4/5$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module