કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ તેની ગતિઊર્જા $(E)$ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

$9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg}$ દળ ધરાવતો એક કણ $10^{6} \, \text{m/s}$ ની ઝડપે માધ્યમમાં ગતિ કરે છે અને $10^{-27} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$ રેખીય વેગમાન ધરાવતો ફોટોન શૂન્યાવકાશમાં ગતિ કરે છે. ફોટોનની તરંગલંબાઇ એ કણની તરંગલંબાઇ કરતાં $....$ ગણી છે.

$m$ દળ ધરાવતો એક ઇલેક્ટ્રોન જેનો પ્રારંભિક વેગ $\vec{V} = V_0 \hat{i} \,(V_0 > 0)$ છે,તે $t = 0$ સમયે $\vec{E} = -E_0 \hat{i} \,(E_0 = \text{અચળ} > 0)$ વિદ્યુતક્ષેત્રમાં પ્રવેશ કરે છે. જો $\lambda_0$ તેની પ્રારંભિક ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ હોય,તો $t$ સમયે તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ કેટલી હશે?

પ્રોટોન અને $\alpha$-કણની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ સમાન છે. તેમના વેગનો ગુણોત્તર ...... છે.

$150 \ V$ ના સ્થિતિમાનના તફાવતથી પ્રવેગિત થતા કણની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $10^{-10} \ m$ છે. જો તેને $600 \ V$ ના સ્થિતિમાનના તફાવતથી પ્રવેગિત કરવામાં આવે,તો તેની તરંગલંબાઈ $\mathring A$ માં કેટલી હશે?

એક પ્રોટોન અને એક ઇલેક્ટ્રોન જે શરૂઆતમાં સ્થિર છે, તેમને સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. જો પ્રોટોનનું દળ ઇલેક્ટ્રોન કરતાં $2000$ ગણું વધારે હોય, તો પ્રોટોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $(\lambda_{p})$ અને ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $(\lambda_{e})$ વચ્ચેનો સંબંધ શું હશે?