किसी कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ उसकी गतिज ऊर्जा $(E)$ से किस प्रकार संबंधित है?

$m_{e}$ द्रव्यमान का एक इलेक्ट्रॉन और $m_{p}$ द्रव्यमान का एक प्रोटॉन समान विभवांतर से त्वरित किए जाते हैं। इलेक्ट्रॉन से संबद्ध डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य और प्रोटॉन से संबद्ध डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य का अनुपात क्या है?

एक इलेक्ट्रॉन,$\alpha$-कण और प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा क्रमशः $4K, 2K$ और $K$ दी गई है। इलेक्ट्रॉन $(\lambda_e)$,$\alpha$-कण $(\lambda_\alpha)$ और प्रोटॉन $(\lambda_p)$ से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का संबंध इस प्रकार है:

$9 \ eV$ गतिज ऊर्जा वाले एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए। (मान लें $h=4 \times 10^{-15} \ eV \cdot s$,$c=3 \times 10^{10} \ cm/s$ और इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $m_e c^2=0.5 \ MeV$)

एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य को $1 \ nm$ से घटाकर $0.5 \ nm$ करने के लिए उसे दी जाने वाली अतिरिक्त ऊर्जा क्या है?

$1.40 \times 10^{-10} \ m$ की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य से जुड़े न्यूट्रॉन की गतिज ऊर्जा क्या है? (न्यूट्रॉन का द्रव्यमान $m = 1.675 \times 10^{-27} \ kg$,$h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$).