x=frac{1}{2} આગળ tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}ight)$.$x = 	an 	heta$ લેતા,$	heta = 	an ^{-1} x$.તેથી $f = 	an ^{-1}\left(\frac{\se

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{10}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}ight)$.$x = 	an 	heta$ લેતા,$	heta = 	an ^{-1} x$.તેથી $f = 	an ^{-1}\left(\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{1 - \cos 	heta}{\sin 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(	an \frac{	heta}{2}ight) = \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} 	an ^{-1} x$.આમ,$\frac{df}{dx} = \frac{1}{2(1+x^{2})}$.ધારો કે $g = 	an ^{-1}\left(\frac{2x\sqrt{1-x^{2}}}{1-2x^{2}}ight)$.$x = \sin 	heta$ લેતા,$	heta = \sin ^{-1} x$.તેથી $g = 	an ^{-1}\left(\frac{2 \sin 	heta \cos 	heta}{1-2 \sin ^{2} 	heta}ight) = 	an ^{-1}(	an 2	heta) = 2	heta = 2 \sin ^{-1} x$.આમ,$\frac{dg}{dx} = \frac{2}{\sqrt{1-x^{2}}}$.તેથી,$\frac{df}{dg} = \frac{df/dx}{dg/dx} = \frac{1}{2(1+x^{2})} \cdot \frac{\sqrt{1-x^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{1-x^{2}}}{4(1+x^{2})}$.$x = \frac{1}{2}$ આગળ,$\frac{df}{dg} = \frac{\sqrt{1-(1/2)^{2}}}{4(1+(1/2)^{2})} = \frac{\sqrt{3/4}}{4(5/4)} = \frac{\sqrt{3}/2}{5} = \frac{\sqrt{3}}{10}$.

$x=\frac{1}{2}$ આગળ $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\right)$ નું $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^{2}}}{1-2 x^{2}}\right)$ ની સાપેક્ષ વિકલન શોધો.

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1} \left[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x} \right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \cdot 3^x}{1+9^x}\right)$ હોય,તો $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$x=\frac{1}{2}$ આગળ $\sqrt{1-x^2}$ ની સાપેક્ષમાં $\operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ નું વિકલન શોધો.

$x = \frac{1}{2}$ આગળ $\sqrt{1 - x^2}$ ની સાપેક્ષમાં $\sec^{-1}\left( \frac{1}{2x^2 - 1} \right)$ નું વિકલન શું થાય?

$\frac{d}{dx}\left( \tan^{-1}\sqrt{\frac{1 + \cos(x/2)}{1 - \cos(x/2)}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module