$\frac{d}{dx}\left( \tan^{-1}\sqrt{\frac{1 + \cos(x/2)}{1 - \cos(x/2)}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{4x}{1+5x^2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{3+8x}{8-3x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y(x)=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ અને $\left(1+a^2 x^2\right) y^{\prime \prime}+g(x) y^{\prime}=0$ હોય, તો સમીકરણ $1+a^2 x^2+g(x)=0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{d}{dx} \left[ \sin^2 \cot^{-1} \left( \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \right) \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x}$ ${\rightarrow \frac{\pi}{2}} \left( \frac{\int_{x^3}^{(\pi / 2)^3} (\sin (2 t^{1 / 3}) + \cos (t^{1 / 3})) dt}{(x - \frac{\pi}{2})^2} \right)$ ની કિંમત શોધો: