(log x)^{x} का log x के सापेक्ष अवकलज क्या है | vedclass

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Question

(C) माना $u = (\log x)^{x}$.दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$\log u = x \log(\log x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = x \cdot

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$x(\log x)^{x}\left[\frac{1}{\log x}+\log (\log x)\right]$

Vedclass · Answer

(C) माना $u = (\log x)^{x}$.दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$\log u = x \log(\log x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = x \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} + \log(\log x) \cdot 1$.अतः,$\frac{du}{dx} = (\log x)^{x} \left[ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) \right]$.माना $v = \log x$. तब $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{x}$.हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{(\log x)^{x} [ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) ]}{1/x}$ ज्ञात करना है।इसलिए,$\frac{du}{dv} = x(\log x)^{x} \left[ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) \right]$.

$(\log x)^{x}$ का $\log x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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