(log x)^{x} નું log x ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $u = (\log x)^{x}$.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log u = x \log(\log x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = x \cdot \frac

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log x)^{x}\left[\frac{1}{\log x}+\log (\log x)\right]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $u = (\log x)^{x}$.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log u = x \log(\log x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = x \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} + \log(\log x) \cdot 1$.તેથી,$\frac{du}{dx} = (\log x)^{x} \left[ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) \right]$.ધારો કે $v = \log x$. તો $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{x}$.આપણે $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{(\log x)^{x} [ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) ]}{1/x}$ શોધવાનું છે.તેથી,$\frac{du}{dv} = x(\log x)^{x} \left[ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) \right]$.

$(\log x)^{x}$ નું $\log x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $y=(\log x)^{1/x} + x^{\log x}$ હોય,તો $x=e$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $y = \frac{\sqrt[3]{1 + 3x} \sqrt[4]{1 + 4x} \sqrt[5]{1 + 5x}}{\sqrt[7]{1 + 7x} \sqrt[8]{1 + 8x}}$ હોય,તો $y'(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=\frac{(x+1) \sinh x}{e^{2 x} \tan x}$ અને $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=\frac{1}{x+1}+\operatorname{coth} x+g(x)$ હોય, તો $g(x)=$

જો $y = \frac{\sqrt{x}(2x + 3)^2}{\sqrt{x + 1}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \tan x \tan 2x \tan 3x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module