$\log x$ के सापेक्ष $\sin x$ का अवकलज क्या है?

$x=\frac{\pi}{4}$ पर $g(\tan x)$ के सापेक्ष $f(\sec x)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $f^{\prime}(\sqrt{2})=4$ और $g^{\prime}(1)=2$ है।

फलन $y(x)$ जो $x=\sin t$,$y=a e^{t \sqrt{2}}+b e^{-t \sqrt{2}}$,$t \in\left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ द्वारा निरूपित है,समीकरण $(1-x^2) y^{\prime \prime}-x y^{\prime}=k y$ को संतुष्ट करता है,तो $k$ का मान है

$t = \frac{\pi}{4}$ पर $a \cos^3 t$ के सापेक्ष $a \sin^3 t$ का द्वितीय अवकलज क्या है?

यदि $x=e^\theta(\sin \theta-\cos \theta)$ और $y=e^\theta(\sin \theta+\cos \theta)$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sin \theta$ और $y = \sin^3 \theta$ है,तो $\theta = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।