tan ^{-1}left[frac{x}{1+sqrt{1-x^2}}right] નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = 	an ^{-1}\left(\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}ight)$ અને $u = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}ight)$.$x = \sin 	heta$ લેતા,$\sqrt{1-x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = 	an ^{-1}\left(\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}ight)$ અને $u = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}ight)$.$x = \sin 	heta$ લેતા,$\sqrt{1-x^2} = \cos 	heta$ મળે.$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sin 	heta}{1+\cos 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}{2 \cos^2(	heta/2)}ight) = 	an ^{-1}(	an(	heta/2)) = \frac{	heta}{2}$.હવે,$u = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 \sin^2 	heta - 1}ight) = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{-(1-2 \sin^2 	heta)}ight) = \sec ^{-1}\left(\frac{1}{-\cos 2 	heta}ight) = \sec ^{-1}(-\sec 2 	heta) = \sec ^{-1}(\sec(\pi - 2 	heta)) = \pi - 2 	heta$.$x = \sin 	heta$ હોવાથી,$	heta = \sin^{-1} x$.તેથી,$y = \frac{1}{2} \sin^{-1} x$ અને $u = \pi - 2 \sin^{-1} x$.હવે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2 \sqrt{1-x^2}}$ અને $\frac{du}{dx} = \frac{-2}{\sqrt{1-x^2}}$.તેથી,$\frac{dy}{du} = \frac{dy/dx}{du/dx} = \frac{1/(2 \sqrt{1-x^2})}{-2/\sqrt{1-x^2}} = -\frac{1}{4}$.

$\tan ^{-1}\left[\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}\right]$ નું $\sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જ્યારે $x \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$ હોય,ત્યારે $\frac{x}{2}$ ની સાપેક્ષમાં ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} \right)$ નું વિકલન શું થાય?

જો $y = \sin^{-1}(\sqrt{1 - x^2})$ હોય,તો $dy/dx = $

જો $f(x) = \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{2}}\right)$ હોય,તો $f^{\prime}(x) = $

જો $y(x) = \cot^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x} + \sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x} - \sqrt{1-\sin x}}\right)$,જ્યાં $x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$,તો $x = \frac{5\pi}{6}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષે નીચેનાનું વિકલન કરો: $\tan ^{-1}\left(\frac{\sin x}{1+\cos x}\right)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module