જો f(x) = sin^{-1}left(sqrt{frac{1-x}{2}}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{2}}\right)$.રીત $1$: સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}\left[\sin^{-1}\le

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{2 \sqrt{1-x^{2}}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{2}}ight)$.રીત $1$: સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}\left[\sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{2}}ight)ight] = \frac{1}{\sqrt{1-\left(\sqrt{\frac{1-x}{2}}ight)^{2}}} \cdot \frac{d}{dx}\left(\sqrt{\frac{1-x}{2}}ight)$$= \frac{1}{\sqrt{1-\frac{1-x}{2}}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\frac{1-x}{2}}} \cdot \left(-\frac{1}{2}ight)$$= \frac{1}{\sqrt{\frac{1+x}{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{1-x}} \cdot \left(-\frac{1}{2}ight)$$= \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1+x}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{1-x}} \cdot \left(-\frac{1}{2}ight) = \frac{-1}{2\sqrt{1-x^{2}}}$.રીત $2$: આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીને:ધારો કે $x = \cos 	heta$,તો $\sqrt{\frac{1-x}{2}} = \sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{2}} = \sqrt{\frac{2\sin^{2}(	heta/2)}{2}} = \sin(	heta/2)$.તેથી,$f(x) = \sin^{-1}(\sin(	heta/2)) = 	heta/2 = \frac{1}{2}\cos^{-1}(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}ight) = \frac{-1}{2\sqrt{1-x^{2}}}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $f(x) = \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{2}}\right)$ હોય,તો $f^{\prime}(x) = $

Similar Questions

$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{3 \pi}{2}$ માટે, $\frac{d}{d x}\left\{\tan ^{-1} \frac{\cos x}{1+\sin x}\right\}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a > b > 0$ અને $x$ લઘુકોણ હોય,તો $\frac{d}{dx} \left[ \cos^{-1} \left( \frac{b - a \cos x}{a - b \cos x} \right) \right] = $

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)$ નું વિકલન શું છે?

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} \right) + \sin \left\{ 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}} \right\}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx}\left( \tan^{-1}\sqrt{\frac{1 + \cos(x/2)}{1 - \cos(x/2)}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module