y=tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+x^2}-1}{x}right) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$.माना $x=	an 	heta$,तो $	heta = 	an ^{-1} x$.व्यंजक में $x$ का मान रखने पर:$y =

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$\frac{1}{2(1+x^2)}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$.माना $x=	an 	heta$,तो $	heta = 	an ^{-1} x$.व्यंजक में $x$ का मान रखने पर:$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+	an ^2 	heta}-1}{	an 	heta}ight)$$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sec 	heta-1}{	an 	heta}ight)$$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\frac{1}{\cos 	heta}-1}{\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta}ight)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1-\cos 	heta = 2\sin ^2(	heta/2)$ और $\sin 	heta = 2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)$ का उपयोग करने पर:$y = 	an ^{-1}\left(\frac{2\sin ^2(	heta/2)}{2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)}ight) = 	an ^{-1}(	an(	heta/2)) = 	heta/2$.चूंकि $	heta = 	an ^{-1} x$,इसलिए $y = \frac{1}{2} 	an ^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{2(1+x^2)}$.अतः,विकल्प $B$ सही है।

$y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ का अवकलज क्या है?

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यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{4x}{1+5x^2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{3+8x}{8-3x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ है,तो $f^{\prime}(\sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}} \right\}$, जहाँ $|x| < 1$, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान है

यदि $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \log x}{1+(\log x)^2}\right)$ है,तो $f^{\prime}(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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