यदि f(x) = sin^{-1}left(frac{2 log x}{1+(log | vedclass

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Question

(D) माना $u = \log x$ है। तब $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2u}{1+u^2}ight)$ है।$u = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें $\frac{2u}{1+u^2}

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$\frac{1}{e}$

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(D) माना $u = \log x$ है। तब $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2u}{1+u^2}ight)$ है।$u = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें $\frac{2u}{1+u^2} = \sin(2	heta)$ प्राप्त होता है।अतः,$f(x) = \sin^{-1}(\sin(2	heta)) = 2	heta = 2 	an^{-1}(u) = 2 	an^{-1}(\log x)$ है।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f^{\prime}(x) = 2 	imes \frac{1}{1+(\log x)^2} 	imes \frac{d}{dx}(\log x)$$f^{\prime}(x) = \frac{2}{1+(\log x)^2} 	imes \frac{1}{x} = \frac{2}{x(1+(\log x)^2)}$ है।$x = e$ रखने पर:$f^{\prime}(e) = \frac{2}{e(1+(\log e)^2)} = \frac{2}{e(1+1^2)} = \frac{2}{e(2)} = \frac{1}{e}$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \log x}{1+(\log x)^2}\right)$ है,तो $f^{\prime}(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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