यदि y(x)=tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+a^2 x^2}-1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है, $y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}ight)$.$ax = 	an 	heta$ रखने पर, अतः $	heta = 	an ^{-1}(ax)$.तब $y = 	an ^{-1

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$-2$

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(D) दिया गया है, $y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}ight)$.$ax = 	an 	heta$ रखने पर, अतः $	heta = 	an ^{-1}(ax)$.तब $y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{1 - \cos 	heta}{\sin 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(	an \frac{	heta}{2}ight) = \frac{	heta}{2}$.अतः, $y = \frac{1}{2} 	an ^{-1}(ax)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $y^{\prime} = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{1+a^2 x^2}$ प्राप्त होता है।इससे $(1+a^2 x^2) y^{\prime} = \frac{a}{2}$ मिलता है।पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $(1+a^2 x^2) y^{\prime \prime} + (2a^2 x) y^{\prime} = 0$ प्राप्त होता है।इसे $(1+a^2 x^2) y^{\prime \prime} + g(x) y^{\prime} = 0$ से तुलना करने पर, $g(x) = 2a^2 x$ प्राप्त होता है।समीकरण $1+a^2 x^2 + g(x) = 0$ का रूप $a^2 x^2 + 2a^2 x + 1 = 0$ हो जाता है।द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूलों का योग $-\frac{B}{A}$ होता है।यहाँ, मूलों का योग $-\frac{2a^2}{a^2} = -2$ है।

यदि $y(x)=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ और $\left(1+a^2 x^2\right) y^{\prime \prime}+g(x) y^{\prime}=0$ है, तो समीकरण $1+a^2 x^2+g(x)=0$ के मूलों का योग क्या है?

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यदि $y = \tan^{-1}(\sec x + \tan x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $\sqrt{1 - x^6} + \sqrt{1 - y^6} = a^3(x^3 - y^3)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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$x=\frac{1}{2}$ पर $\sqrt{1-x^2}$ के सापेक्ष $\operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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