x = 0 આગળ f(x) = |x|^3 નું વિકલન શું થાય? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = |x|^3$ છે. આપણે તેને $x \ge 0$ માટે $f(x) = x^3$ અને $x < 0$ માટે $f(x) = -x^3$ તરીકે લખી શકીએ. $x = 0$ આગળ વિકલન શોધવા માટે,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = |x|^3$ છે. આપણે તેને $x \ge 0$ માટે $f(x) = x^3$ અને $x $x = 0$ આગળ વિકલન શોધવા માટે,આપણે ડાબી બાજુનું વિકલન $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલન $(RHD)$ શોધીશું. $LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{|h|^3 - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{-h^3}{h} = \lim_{h 	o 0^-} (-h^2) = 0$. $RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|h|^3 - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h^3}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (h^2) = 0$. અહીં $LHD = RHD = 0$ હોવાથી,વિકલન $f'(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $0$ છે.

$x = 0$ આગળ $f(x) = |x|^3$ નું વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = \max(|2-x|, 2-x^3)$ જ્યાં $x \in R$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

જો $f(x) = x(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}),$ હોય તો

વિધેય $f(x) = \text{maximum}(\sqrt{2x - x^2}, 2 - x)$ જ્યાં વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module