x के सापेक्ष log_8(log_5 x) का अवकलज है: | vedclass

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Question

(D) माना $y = \log_8(\log_5 x)$ है।आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$ का उपयोग करने पर, $y = \frac{\ln(\log_5 x)}{\ln 8}$ प्राप्त हो

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x \log_e 8 \log_e x}$

Vedclass · Answer

(D) माना $y = \log_8(\log_5 x)$ है।आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$ का उपयोग करने पर, $y = \frac{\ln(\log_5 x)}{\ln 8}$ प्राप्त होता है।चूँकि $\log_5 x = \frac{\ln x}{\ln 5}$, इसलिए $y = \frac{\ln(\frac{\ln x}{\ln 5})}{\ln 8} = \frac{\ln(\ln x) - \ln(\ln 5)}{\ln 8}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\ln 8} \cdot \frac{d}{dx} [\ln(\ln x) - \ln(\ln 5)]$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\ln 8} \cdot \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{\ln 8 \cdot \ln x} \cdot \frac{1}{x}$अतः, $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \ln x \ln 8}$।

$x$ के सापेक्ष $\log_8(\log_5 x)$ का अवकलज है:

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