मान लीजिए ln x,आधार e के सापेक्ष x का लघुगणक | vedclass

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Question

(D) फलन $f^{\prime}(x) = \ln(x^2-1)$ तब परिभाषित होता है जब $x^2-1 > 0$,जिसका अर्थ है $x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$।चूंकि $S = (-\infty, -1)

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अनंत

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(D) फलन $f^{\prime}(x) = \ln(x^2-1)$ तब परिभाषित होता है जब $x^2-1 > 0$,जिसका अर्थ है $x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$।चूंकि $S = (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$ दो अलग-अलग अंतरालों से बना एक असंबद्ध समुच्चय है,इसलिए समाकलन के स्थिरांक को प्रत्येक अंतराल के लिए स्वतंत्र रूप से चुना जा सकता है।मान लीजिए $x \in (1, \infty)$ के लिए $f(x) = \int \ln(x^2-1) dx + C_1$ और $x \in (-\infty, -1)$ के लिए $f(x) = \int \ln(x^2-1) dx + C_2$ है।दिया गया है कि $f(2) = 0$,इसलिए हम $C_1$ को अद्वितीय रूप से निर्धारित कर सकते हैं।हालाँकि,अंतराल $(1, \infty)$ पर फलन के मान को अंतराल $(-\infty, -1)$ से जोड़ने वाली कोई शर्त नहीं है।चूंकि स्थिरांक $C_2$ कोई भी वास्तविक संख्या हो सकता है,इसलिए ऐसे अनंत फलन $f$ मौजूद हैं।

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