F(x) = int_{x^2}^{x^3} frac{1}{log t} , dt,(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम यहाँ लेबनिज समाकलन नियम का उपयोग करेंगे: $\frac{d}{dx} \int_{g(x)}^{h(x)} f(t) \, dt = f(h(x)) \cdot h'(x) - f(g(x)) \cdot g'(x)$.दिया गया है $

Vedclass · Accepted Answer

$(\log x)^{-1} \cdot x(x - 1)$

Vedclass · Answer

(D) हम यहाँ लेबनिज समाकलन नियम का उपयोग करेंगे: $\frac{d}{dx} \int_{g(x)}^{h(x)} f(t) \, dt = f(h(x)) \cdot h'(x) - f(g(x)) \cdot g'(x)$.दिया गया है $F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \frac{1}{\log t} \, dt$,जहाँ $f(t) = \frac{1}{\log t}$,$h(x) = x^3$,और $g(x) = x^2$ है।अतः $h'(x) = 3x^2$ और $g'(x) = 2x$ होगा।नियम लागू करने पर:$F'(x) = \frac{1}{\log(x^3)} \cdot (3x^2) - \frac{1}{\log(x^2)} \cdot (2x)$चूँकि $\log(x^n) = n \log x$ होता है:$F'(x) = \frac{3x^2}{3 \log x} - \frac{2x}{2 \log x}$$F'(x) = \frac{x^2}{\log x} - \frac{x}{\log x} = \frac{x^2 - x}{\log x} = \frac{x(x - 1)}{\log x} = x(x - 1)(\log x)^{-1}$.

$F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \frac{1}{\log t} \, dt$,$(x > 0)$ का अवकलज क्या है?

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left\{\sin ^5\left(\frac{\pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{2 \pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{3 \pi}{6 n}\right)+\ldots+\sin ^5\left(\frac{\pi}{2}\right)\right\} = $

मान लीजिए $f(x) = \int_{1}^{x} \sqrt{2 - t^2} dt$ है। तो समीकरण $x^2 - f'(x) = 0$ के वास्तविक मूल हैं

यदि $f(x) = \int_{x^2}^{x^4} \sin \sqrt{t} \, dt$ है,तो $f'(x)$ का मान क्या होगा?

$\int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 \theta \sin^2 2\theta \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि किसी फलन $y=f(x)$ के लिए,$\int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x)$,$x > 0$ और $f(2)=3$ है। तो $f(6)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module