यदि f(x) = int_{x^2}^{x^4} sin sqrt{t} , dt ह | vedclass

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Question

(B) लेबनीज़ के नियम (Leibniz integral rule) का उपयोग करते हुए,यदि $f(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} \phi(t) \, dt$ है,तो $f'(x) = \phi(h(x)) \cdot h'(x) - \p

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$4x^3 \sin(x^2) - 2x \sin(x)$

Vedclass · Answer

(B) लेबनीज़ के नियम (Leibniz integral rule) का उपयोग करते हुए,यदि $f(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} \phi(t) \, dt$ है,तो $f'(x) = \phi(h(x)) \cdot h'(x) - \phi(g(x)) \cdot g'(x)$ होता है।यहाँ,$\phi(t) = \sin \sqrt{t}$,$h(x) = x^4$,और $g(x) = x^2$ है।अवकलन करने पर:$h'(x) = \frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3$$g'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x$अब इन मानों को सूत्र में रखने पर:$f'(x) = \sin(\sqrt{x^4}) \cdot (4x^3) - \sin(\sqrt{x^2}) \cdot (2x)$चूँकि $\sqrt{x^4} = x^2$ और $\sqrt{x^2} = x$ (मानते हुए कि $x > 0$):$f'(x) = 4x^3 \sin(x^2) - 2x \sin(x)$अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि $f(x) = \int_{x^2}^{x^4} \sin \sqrt{t} \, dt$ है,तो $f'(x)$ का मान क्या होगा?

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