sin^{-1}x के सापेक्ष tan^{-1} sqrt{frac{1-x}{ | vedclass

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Question

(B) माना $u = 	an^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ और $v = \sin^{-1} x$ है।$x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करें,जहाँ $	heta = \cos^{-1} x$ है।तब $\sqrt{\

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$-\frac{1}{2}$

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(B) माना $u = 	an^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ और $v = \sin^{-1} x$ है।$x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करें,जहाँ $	heta = \cos^{-1} x$ है।तब $\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} = \sqrt{\frac{2\sin^2(	heta/2)}{2\cos^2(	heta/2)}} = 	an(	heta/2)$ होगा।अतः,$u = 	an^{-1}(	an(	heta/2)) = \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} \cos^{-1} x$ होगा।चूँकि $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$,इसलिए $u = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2} - v) = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} v$ होगा।अब,$u$ का $v$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{du}{dv} = \frac{d}{dv} (\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} v) = -\frac{1}{2}$।

$\sin^{-1}x$ के सापेक्ष $\tan^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ का अवकलज क्या है?

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