एक आयताकार खेत का विकर्ण उसकी छोटी भुजा से 60 | vedclass

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Question

(C) माना आयत की छोटी भुजा $x\, m$ है।अतः,आयत की लंबी भुजा $(x+30)\, m$ है।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,आयत का विकर्ण $\sqrt{x^2 + (x+30)^2}$ होता है।यह

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$120$

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(C) माना आयत की छोटी भुजा $x\, m$ है।अतः,आयत की लंबी भुजा $(x+30)\, m$ है।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,आयत का विकर्ण $\sqrt{x^2 + (x+30)^2}$ होता है।यह दिया गया है कि विकर्ण छोटी भुजा से $60\, m$ अधिक है,इसलिए $\sqrt{x^2 + (x+30)^2} = x + 60$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 + (x+30)^2 = (x+60)^2$ प्राप्त होता है।पदों का विस्तार करने पर: $x^2 + x^2 + 60x + 900 = x^2 + 120x + 3600$।समीकरण को सरल करने पर: $x^2 - 60x - 2700 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x^2 - 90x + 30x - 2700 = 0$,जो $x(x-90) + 30(x-90) = 0$ देता है।अतः,$(x-90)(x+30) = 0$।इससे $x = 90$ या $x = -30$ प्राप्त होता है।चूँकि लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती,इसलिए छोटी भुजा $90\, m$ है।लंबी भुजा $x + 30 = 90 + 30 = 120\, m$ होगी।

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