अवकल समीकरण frac{d^2y}{dx^2} + xfrac{dy}{dx} | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx} + \sin y + x^2 = 0$ है।$1$. अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्चतम अवकलज की कोटि ह

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$(b)$ और $(c)$ दोनों

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx} + \sin y + x^2 = 0$ है।$1$. अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्चतम अवकलज की कोटि होती है। यहाँ,उच्चतम अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ है,इसलिए कोटि $2$ है।$2$. अवकल समीकरण की घात उच्चतम अवकलज की वह घात होती है जब समीकरण को अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जाता है। चूँकि $\sin y$ उपस्थित है,समीकरण रैखिक नहीं है,लेकिन उच्चतम अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ की घात $1$ है। अतः,घात $1$ है।इसलिए,समीकरण की कोटि $2$ और घात $1$ है। अतः,विकल्प $(d)$ सही है।

अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx} + \sin y + x^2 = 0$ निम्नलिखित में से किस प्रकार का है?

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यदि $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ स्वेच्छ अचर हैं,तो उस अवकल समीकरण की कोटि क्या होगी जिसका व्यापक हल $y=(c_1+c_2) \sin (x+c_3)+c_4 e^{x+c_5}$ है?

उस अवकल समीकरण की कोटि (order) क्या है जिसका हल $y = a\cos x + b\sin x + c{e^{ - x}}$ है?

निम्नलिखित में से कौन सा द्वितीय कोटि का अवकल समीकरण है?

अवकल समीकरण $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^4 - xy = 0$ की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः हैं:

निम्नलिखित अवकल समीकरण की कोटि और घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए:
$x y \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+x\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}-y \frac{d y}{d x}=0$

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