अवकल समीकरण left( frac{d^2y}{dx^2} right)^2 - | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^2 - \left( \frac{dy}{dx} \right)^{1/2} = y^3$ है। घात ज्ञात करने के लिए,हमें सबसे पहले भिन्

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$4$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $\left( \frac{d^2y}{dx^2} ight)^2 - \left( \frac{dy}{dx} ight)^{1/2} = y^3$ है। घात ज्ञात करने के लिए,हमें सबसे पहले भिन्नात्मक घातांकों को हटाकर समीकरण को अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त करना होगा। समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\left( \frac{d^2y}{dx^2} ight)^2 - y^3 = \left( \frac{dy}{dx} ight)^{1/2}$ प्राप्त होता है। भिन्नात्मक घातांक को हटाने के लिए दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $\left( \left( \frac{d^2y}{dx^2} ight)^2 - y^3 ight)^2 = \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है। बाएं पक्ष का विस्तार करने पर,यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ है,जिसकी कोटि $2$ है। इस बहुपद रूप में उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $2 	imes 2 = 4$ है। अतः,अवकल समीकरण की घात $4$ है।

अवकल समीकरण $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^2 - \left( \frac{dy}{dx} \right)^{1/2} = y^3$ की घात (degree) क्या है?

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अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} = \cos \left( \frac{dy}{dx} \right) + xy$ की कोटि और घात क्रमशः हैं-

अवकल समीकरण $(1 + \frac{dy}{dx})^2 = (\frac{d^3y}{dx^3})^{1/3}$ की घात (degree) . . . . . . है।

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अवकल समीकरण $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\sqrt[3]{1+\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}}$ की घात और कोटि क्रमशः हैं

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