ઉગમબિંદુ પર Y-અક્ષને સ્પર્શતા સમતલમાં વર્તુળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર $Y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $(x-a)^2 + y^2 = a^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2-x^2}{2xy}$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર $Y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $(x-a)^2 + y^2 = a^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે અને $(a,0)$ એ કેન્દ્ર છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 = 2ax$ $(i)$ થાય છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 2a$ મળે છે.આમ,$a = x + y \frac{dy}{dx}$ $(ii)$.સમીકરણ $(ii)$ માંથી $a$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$x^2 + y^2 = 2x(x + y \frac{dy}{dx})$$x^2 + y^2 = 2x^2 + 2xy \frac{dy}{dx}$$2xy \frac{dy}{dx} = y^2 - x^2$$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - x^2}{2xy}$.

ઉગમબિંદુ પર $Y$-અક્ષને સ્પર્શતા સમતલમાં વર્તુળોના સમૂહને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ છે:

Similar Questions

$a x^2+b y^2=1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વક્રના પરિવારને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શું છે, જ્યાં $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે?

જો $y=e^{4x}+2e^{-x}$ એ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}+A\frac{dy}{dx}+By=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

${x^2}y = a$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના કુળનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

$X$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module