y=a+b e^{2 x}+c e^{-3 x} द्वारा दिए गए वक्रों | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्रों का परिवार: $y = a + b e^{2x} + c e^{-3x}$ $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y_1 = 2b e^{2x} - 3c e^{-3x}$ (ii) पुनः अवकलन करने

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$y_3+y_2-6 y_1=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्रों का परिवार: $y = a + b e^{2x} + c e^{-3x}$ $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y_1 = 2b e^{2x} - 3c e^{-3x}$ (ii) पुनः अवकलन करने पर: $y_2 = 4b e^{2x} + 9c e^{-3x}$ (iii) तीसरी बार अवकलन करने पर: $y_3 = 8b e^{2x} - 27c e^{-3x}$ (iv) अचर $a, b, c$ को विलुप्त करने के लिए, हम $y_3 + k_1 y_2 + k_2 y_1 = 0$ के रैखिक संयोजन पर विचार करते हैं। $e^{2x}$ और $e^{-3x}$ पदों के लिए अभिलक्षणिक समीकरण $(m-2)(m+3)m = 0$ है, जो $m^3 + m^2 - 6m = 0$ है। अतः, संगत अवकल समीकरण $y_3 + y_2 - 6y_1 = 0$ है।

$y=a+b e^{2 x}+c e^{-3 x}$ द्वारा दिए गए वक्रों के परिवार के संगत अवकल समीकरण है

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