अवकल समीकरण,जिसका व्यापक हल A x^2+B y^2=1 है, | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यापक हल: $A x^2+B y^2=1$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2 A x + 2 B y \frac{d y}{d x} = 0 \implies A x + B y \frac{d y}{d x} = 0 \dots

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$x y \frac{d^2 y}{d x^2}+x\left(\frac{d y}{d x}\right)^2-y \frac{d y}{d x}=0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया व्यापक हल: $A x^2+B y^2=1$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2 A x + 2 B y \frac{d y}{d x} = 0 \implies A x + B y \frac{d y}{d x} = 0 \dots (i)$ पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $A + B \left[ \left( \frac{d y}{d x} ight)^2 + y \frac{d^2 y}{d x^2} ight] = 0 \dots (ii)$ $(i)$ से,$A = -\frac{B y}{x} \frac{d y}{d x}$। इस मान को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $-\frac{B y}{x} \frac{d y}{d x} + B \left( \frac{d y}{d x} ight)^2 + B y \frac{d^2 y}{d x^2} = 0$ $B$ से भाग देने पर ($B 
eq 0$ मानते हुए): $-\frac{y}{x} \frac{d y}{d x} + \left( \frac{d y}{d x} ight)^2 + y \frac{d^2 y}{d x^2} = 0$ $x$ से गुणा करने पर: $-y \frac{d y}{d x} + x \left( \frac{d y}{d x} ight)^2 + x y \frac{d^2 y}{d x^2} = 0$ अतः,$x y \frac{d^2 y}{d x^2} + x \left( \frac{d y}{d x} ight)^2 - y \frac{d y}{d x} = 0$।

अवकल समीकरण,जिसका व्यापक हल $A x^2+B y^2=1$ है,जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं,है

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