y = A cos omega t + B sin omega t से A और B क | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $y = A \cos \omega t + B \sin \omega t$ $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dt} = -A \omega \sin \omega t + B \omega \cos \o

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$\frac{d^2 y}{d t^2} + \omega^2 y = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $y = A \cos \omega t + B \sin \omega t$ $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dt} = -A \omega \sin \omega t + B \omega \cos \omega t$ पुनः $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dt^2} = -A \omega^2 \cos \omega t - B \omega^2 \sin \omega t$ $-\omega^2$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $\frac{d^2y}{dt^2} = -\omega^2 (A \cos \omega t + B \sin \omega t)$ चूंकि $y = A \cos \omega t + B \sin \omega t$,इसलिए हम समीकरण में $y$ प्रतिस्थापित करते हैं: $\frac{d^2y}{dt^2} = -\omega^2 y$ पदों को व्यवस्थित करने पर हमें प्राप्त होता है: $\frac{d^2y}{dt^2} + \omega^2 y = 0$

$y = A \cos \omega t + B \sin \omega t$ से $A$ और $B$ को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण है:

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