उन सभी परवलयों का अवकल समीकरण क्या है जिनका न | vedclass

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Question

(C) $4a$ नाभिलंब और $x$-अक्ष के समांतर अक्ष वाले परवलयों के कुल का समीकरण $(y - k)^2 = 4a(x - h)$ है,जहाँ $(h, k)$ स्वेच्छ अचर हैं।$x$ के सापेक्ष अवकल

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कोटि $2$ और घात $1$

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(C) $4a$ नाभिलंब और $x$-अक्ष के समांतर अक्ष वाले परवलयों के कुल का समीकरण $(y - k)^2 = 4a(x - h)$ है,जहाँ $(h, k)$ स्वेच्छ अचर हैं।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2(y - k) \frac{dy}{dx} = 4a$$\Rightarrow (y - k) \frac{dy}{dx} = 2a$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$(y - k) \frac{d^2y}{dx^2} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = 0$प्रथम अवकलज से,$(y - k) = \frac{2a}{dy/dx}$ प्राप्त होता है। इस मान को दूसरे अवकलज समीकरण में रखने पर:$\left( \frac{2a}{dy/dx} \right) \frac{d^2y}{dx^2} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = 0$$\frac{dy}{dx}$ से गुणा करने पर:$2a \frac{d^2y}{dx^2} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 = 0$इस अवकल समीकरण में,उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ है,अतः कोटि $2$ है। उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $1$ है,अतः घात $1$ है।

उन सभी परवलयों का अवकल समीकरण क्या है जिनका नाभिलंब (latus rectum) $4a$ है और जिनकी अक्ष $x$-अक्ष के समांतर है?

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यदि वक्रों के कुल $y^2=4a(x+a)$ (जहाँ $a$ एक प्राचल है) के संगत अवकल समीकरण की कोटि और घात क्रमशः $m$ और $n$ हैं, तो $m+n^2=$

$(x-a)^{2}+2 y^{2}=a^{2}$ द्वारा दिए गए वक्रों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।

यदि $y=e^{-x} \cos 2x$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा अवकल समीकरण संतुष्ट होता है?

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