उन सभी परवलयों का अवकल समीकरण,जिनके अक्ष Y-अक | vedclass

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Question

(C) $Y$-अक्ष के समांतर अक्ष वाले परवलय का सामान्य समीकरण $(x-h)^2 = 4a(y-k)$ है,जहाँ $(h, k)$ शीर्ष है और $a$ एक स्थिरांक है।इस समीकरण में तीन स्वेच्छ

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$y_3=0$

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(C) $Y$-अक्ष के समांतर अक्ष वाले परवलय का सामान्य समीकरण $(x-h)^2 = 4a(y-k)$ है,जहाँ $(h, k)$ शीर्ष है और $a$ एक स्थिरांक है।इस समीकरण में तीन स्वेच्छ अचर हैं: $h$,$k$,और $a$।अवकल समीकरण ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष तीन बार अवकलन करते हैं।प्रथम अवकलन: $2(x-h) = 4a \frac{dy}{dx} \implies (x-h) = 2a y_1$।द्वितीय अवकलन: $1 = 2a y_2$।तृतीय अवकलन: $0 = 2a y_3$।चूँकि $2a 
eq 0$,इसलिए $y_3 = 0$ प्राप्त होता है।

उन सभी परवलयों का अवकल समीकरण,जिनके अक्ष $Y$-अक्ष के समांतर हैं,है

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समीकरण $y=a e^{2 x}+b x e^{2 x}$ से $a$ और $b$ को विलुप्त करके प्राप्त अवकल समीकरण है

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