y-अक्ष पर अक्ष वाले सभी परवलयों का अवकल समीकर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $y$-अक्ष के समानांतर अक्ष वाले परवलय का समीकरण $(x-h)^2 = 4a(y-k)$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि अक्ष $y$-अक्ष है,इसलिए शीर्ष $y$-अक्ष पर स्थित है,अत

Vedclass · Accepted Answer

$x \frac{d^2 y}{d x^2}-\frac{d y}{d x}=0$

Vedclass · Answer

(C) $y$-अक्ष के समानांतर अक्ष वाले परवलय का समीकरण $(x-h)^2 = 4a(y-k)$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि अक्ष $y$-अक्ष है,इसलिए शीर्ष $y$-अक्ष पर स्थित है,अतः $h=0$। इस प्रकार,समीकरण $x^2 = 4a(y-k)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x = 4a \frac{dy}{dx} \implies 4a = \frac{2x}{dy/dx}$.पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2 = 4a \frac{d^2y}{dx^2}$.प्रथम अवकलज से $4a$ का मान द्वितीय अवकलज समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$2 = \left( \frac{2x}{dy/dx} \right) \frac{d^2y}{dx^2}$.सरल करने पर:$1 = \frac{x}{dy/dx} \cdot \frac{d^2y}{dx^2}$$\implies \frac{dy}{dx} = x \frac{d^2y}{dx^2}$$\implies x \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{dy}{dx} = 0$.

$y$-अक्ष पर अक्ष वाले सभी परवलयों का अवकल समीकरण क्या है?

Similar Questions

यदि $m$ और $n$ क्रमशः मूल बिंदु पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलयों के परिवार के अवकल समीकरण की कोटि और घात हैं,तो $m n-m+n=$

यदि $l$ और $m$ क्रमशः $XY$ तल में $5$ इकाई त्रिज्या वाले सभी वृत्तों के परिवार के अवकल समीकरण की घात (degree) और कोटि (order) हैं,तो $2l + 3m =$

वक्रों के कुल $y = ax + \frac{1}{a}$ का अवकल समीकरण, जहाँ $a (\neq 0)$ एक स्वेच्छ अचर है, की घात क्या है?

यदि $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं, तो वह अवकल समीकरण जिसका सामान्य हल $y=Ae^{x}+B \sin 2 x$ है, क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module