वक्रों के कुल {y^2} = 4a(x + a) का अवकल समीकर | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्रों का कुल: ${y^2} = 4a(x + a) \quad (i)$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{{dy}}{{dx}} = 4a$$a = \frac{y}{2} \frac{

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$y\left[ {1 - {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right] = 2x\frac{{dy}}{{dx}}$

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(B) दिए गए वक्रों का कुल: ${y^2} = 4a(x + a) \quad (i)$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{{dy}}{{dx}} = 4a$$a = \frac{y}{2} \frac{{dy}}{{dx}} \quad (ii)$समीकरण $(ii)$ से $a$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:${y^2} = 4 \left( \frac{y}{2} \frac{{dy}}{{dx}} ight) \left( x + \frac{y}{2} \frac{{dy}}{{dx}} ight)$${y^2} = 2y \frac{{dy}}{{dx}} \left( x + \frac{y}{2} \frac{{dy}}{{dx}} ight)$$y$ से भाग देने पर (मान लीजिए $y 
eq 0$):$y = 2 \frac{{dy}}{{dx}} \left( x + \frac{y}{2} \frac{{dy}}{{dx}} ight)$$y = 2x \frac{{dy}}{{dx}} + y {\left( \frac{{dy}}{{dx}} ight)^2}$पदों को व्यवस्थित करने पर:$y - y {\left( \frac{{dy}}{{dx}} ight)^2} = 2x \frac{{dy}}{{dx}}$$y \left[ {1 - {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} ight)}^2}} ight] = 2x \frac{{dy}}{{dx}}$अतः,सही विकल्प $B$ है।

वक्रों के कुल ${y^2} = 4a(x + a)$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।

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