Y-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अव | vedclass

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Question

(C) $Y$-अक्ष पर $(0, b)$ केंद्र और $a$ त्रिज्या वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $x^2 + (y - b)^2 = a^2$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x + 2(y - b

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$xy_2 = y_1(y_1^2 + 1)$

Vedclass · Answer

(C) $Y$-अक्ष पर $(0, b)$ केंद्र और $a$ त्रिज्या वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $x^2 + (y - b)^2 = a^2$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x + 2(y - b)y_1 = 0$$x + (y - b)y_1 = 0$ ... $(i)$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$1 + (y - b)y_2 + y_1^2 = 0$$(y - b)y_2 = -(1 + y_1^2)$$y - b = -\frac{1 + y_1^2}{y_2}$ ... $(ii)$$(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x + \left(-\frac{1 + y_1^2}{y_2}\right)y_1 = 0$$x - \frac{y_1(1 + y_1^2)}{y_2} = 0$$xy_2 = y_1(1 + y_1^2)$

$Y$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण क्या है? (जहाँ $y_1 = \frac{dy}{dx}$ और $y_2 = \frac{d^2y}{dx^2}$)

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वह अवकल समीकरण जिसका हल $y = cx + c - c^3$ है,वह है:

वक्रों के कुल ${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$ के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।

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