रेखा जो X, Y और Z अक्षों के साथ क्रमशः frac{p | vedclass

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Question

(A) माना रेखा द्वारा $X, Y$ और $Z$ अक्षों के साथ बनाए गए कोण $\alpha = \frac{\pi}{4}$,$\beta = \frac{\pi}{3}$ और $\gamma = 	heta$ हैं। दिक्-कोसाइन $l

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$\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना रेखा द्वारा $X, Y$ और $Z$ अक्षों के साथ बनाए गए कोण $\alpha = \frac{\pi}{4}$,$\beta = \frac{\pi}{3}$ और $\gamma = 	heta$ हैं। दिक्-कोसाइन $l = \cos \alpha$,$m = \cos \beta$ और $n = \cos \gamma$ द्वारा दिए जाते हैं। हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$. मान रखने पर: $(\cos \frac{\pi}{4})^2 + (\cos \frac{\pi}{3})^2 + \cos^2 	heta = 1$. $(\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{1}{2})^2 + \cos^2 	heta = 1$. $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \cos^2 	heta = 1$. $\frac{3}{4} + \cos^2 	heta = 1$. $\cos^2 	heta = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$. चूंकि $0 अतः,दिक्-कोसाइन $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ और $\cos 	heta = \frac{1}{2}$ हैं। इसलिए,दिक्-कोसाइन $\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$ हैं।

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$x, y, z$ अक्षों पर एक रेखाखंड के प्रक्षेप क्रमशः $12, 4, 3$ हैं। रेखाखंड की लंबाई और दिककोज्याएँ ज्ञात कीजिए।

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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

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