दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $\langle\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4}\rangle$ और $\langle-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4}\rangle$ हैं। तब रेखाओं के बीच का कोण क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

उस रेखा की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो $\langle 1, -2, -2 \rangle$ और $\langle 0, 2, 1 \rangle$ के समानुपाती दिक्कोज्याओं वाली रेखाओं पर लंब है।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^{2}+m^{2}-n^{2}=0$ द्वारा दी गई हैं।

अंतरिक्ष में एक बिंदु $A$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए ताकि $\overrightarrow{OA}$,$OX$ के साथ $60^{\circ}$ और $OY$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता हो और $|\overrightarrow{OA}|=10$ इकाई हो।

यदि एक रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष की धनात्मक दिशाओं में से प्रत्येक के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है,तो वह रेखा $z$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ कितना कोण बनाएगी?

यदि एक चर रेखा की दो आसन्न स्थितियों में दिक्-कोसाइन $l, m, n$ और $l+\delta l, m+\delta m, n+\delta n$ हैं,तो सिद्ध कीजिए कि दोनों स्थितियों के बीच का छोटा कोण $\delta \theta$,$\delta \theta^{2}=\delta l^{2}+\delta m^{2}+\delta n^{2}$ द्वारा दिया जाता है।