सदिश $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ की धनात्मक $x$-अक्ष की दिशा में दिक्-कोज्या (direction cosine) क्या है?

मान लीजिए कि $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=-5 \hat{i}+7 \hat{j}$,और $\vec{c}=3 \hat{i}+y \hat{j}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{141}$ है। यदि $y_1$ और $y_2$ दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाले $y$ के मान हैं,तो $|y_1-y_2|=$

एक रेखाखंड $PQ$ की लंबाई $63$ है और दिशा अनुपात $(3, -2, 6)$ हैं। यदि यह रेखा $X$-अक्ष के साथ अधिक कोण बनाती है,तो सदिश $\vec{PQ}$ के घटक क्या होंगे?

$P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $5i + 4j + ak$ और $-i + 2j - 2k$ हैं। यदि उनके बीच की दूरी $7$ है,तो $a$ का मान क्या होगा?

यदि $\vec{a}=\vec{b}+\vec{c}$ है,तो क्या यह सत्य है कि $|\vec{a}|=|\vec{b}|+|\vec{c}|$ ? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

यदि बिंदु $P, Q$ और $R$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$-2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $-8 \hat{i}+13 \hat{j}$ हैं,तो ये बिंदु