यदि बिंदु P, Q और R के स्थिति सदिश क्रमशः hat | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि बिंदुओं $P, Q$ और $R$ के स्थिति सदिश $\vec{p} = \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{q} = -2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{r} =

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संरेख हैं और $Q, P$ और $R$ के बीच स्थित है।

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि बिंदुओं $P, Q$ और $R$ के स्थिति सदिश $\vec{p} = \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{q} = -2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{r} = -8 \hat{i}+13 \hat{j}$ हैं।सबसे पहले,हम सदिश $\vec{PQ}$ और $\vec{QR}$ ज्ञात करते हैं:$\vec{PQ} = \vec{q} - \vec{p} = (-2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}) - (\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}) = -3 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$.$\vec{QR} = \vec{r} - \vec{q} = (-8 \hat{i}+13 \hat{j}) - (-2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}) = -6 \hat{i}+10 \hat{j}-2 \hat{k}$.हम देखते हैं कि $\vec{QR} = 2(-3 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}) = 2 \vec{PQ}$.चूंकि $\vec{QR}, \vec{PQ}$ का एक अदिश गुणज है,इसलिए सदिश $\vec{PQ}$ और $\vec{QR}$ समांतर हैं।चूंकि वे एक उभयनिष्ठ बिंदु $Q$ साझा करते हैं,इसलिए बिंदु $P, Q$ और $R$ संरेख हैं।और चूंकि $\vec{QR} = 2 \vec{PQ}$ है,इसलिए बिंदु $Q, P$ और $R$ के बीच स्थित है।

यदि बिंदु $P, Q$ और $R$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$-2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $-8 \hat{i}+13 \hat{j}$ हैं,तो ये बिंदु

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