यदि P और Q वक्र y=2^{x+2} पर दो बिंदु इस प्रक | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P(p, 2^{p+2})$ और $Q(q, 2^{q+2})$ हैं।दिया है $OP = p\hat{i} + 2^{p+2}\hat{j}$ और $OQ = q\hat{i} + 2^{q+2}\hat{j}$।प्रश्न के अनुसार,$O

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$10$

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(A) माना बिंदु $P(p, 2^{p+2})$ और $Q(q, 2^{q+2})$ हैं।दिया है $OP = p\hat{i} + 2^{p+2}\hat{j}$ और $OQ = q\hat{i} + 2^{q+2}\hat{j}$।प्रश्न के अनुसार,$OP \cdot \hat{i} = -1$,जिसका अर्थ है $p = -1$।अतः,$OP = -\hat{i} + 2^{-1+2}\hat{j} = -\hat{i} + 2\hat{j}$।इसी प्रकार,$OQ \cdot \hat{i} = 2$,जिसका अर्थ है $q = 2$।अतः,$OQ = 2\hat{i} + 2^{2+2}\hat{j} = 2\hat{i} + 16\hat{j}$।अब,$OQ - 4OP = (2\hat{i} + 16\hat{j}) - 4(-\hat{i} + 2\hat{j}) = (2+4)\hat{i} + (16-8)\hat{j} = 6\hat{i} + 8\hat{j}$।इसका परिमाण $|OQ - 4OP| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ है।

यदि $P$ और $Q$ वक्र $y=2^{x+2}$ पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $OP \cdot \hat{i}=-1$ और $OQ \cdot \hat{i}=2$,तो $(OQ-4OP)$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।

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