સમય $t$ પર સીધી રેખામાં ગતિ કરતા કણનું સ્થાનાંતર $x$ એ $x = a_0 + a_1t + a_2t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કણનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

$20 \; m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરતા ટ્રેન એન્જિન માટે,ટ્રેન સ્ટેશન પર સ્થિર થાય તે માટે ડ્રાઇવરે સ્ટેશનથી $500 \; m$ ના અંતરે બ્રેક લગાવવી પડે છે. જો બ્રેક આ અંતરના અડધા અંતરે લગાવવામાં આવે,તો ટ્રેન એન્જિન $\sqrt{x} \; m/s$ ની ઝડપે સ્ટેશન ઓળંગશે. $x$ નું મૂલ્ય $..............$ છે (ધારો કે બ્રેક દ્વારા સમાન પ્રતિપ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે).

એક પદાર્થ બિંદુ $A$ થી બિંદુ $B$ સુધી સીધી રેખામાં શૂન્ય પ્રારંભિક વેગ અને સમાન પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે, જે પ્રથમ સેકન્ડમાં $1 \,m$ અને છેલ્લી સેકન્ડમાં $39 \,m$ અંતર કાપે છે. $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર મીટરમાં કેટલું હશે?

કોઈપણ ક્ષણે કણનું સ્થાન $x$ તેના વેગ $v$ સાથે $v = \sqrt{2x + 9}$ સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે. કણ ઉગમબિંદુથી શરૂઆત કરે છે. તો કણનો પ્રારંભિક પ્રવેગ અને પ્રારંભિક વેગ કેટલો હશે?

એક કણ ઉગમબિંદુ $O$ થી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે અને ધન $x$-અક્ષ પર સમાન પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે. ગુણાત્મક રીતે ગતિનું યોગ્ય નિરૂપણ કરતી તમામ આકૃતિઓ ઓળખો. ($a =$ પ્રવેગ,$v =$ વેગ,$x =$ સ્થાનાંતર,$t =$ સમય)

કેટલાક યોગ્ય એકમોમાં,ગતિ કરતા કણ માટે સમય $(t)$ અને સ્થાન $(x)$ વચ્ચેનો સંબંધ $t = x^2 + x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કણનો પ્રવેગ કેટલો હશે?