એક ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર x(t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર $x(t) = A(t) \cos(\omega t + \varphi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A(t) = A_0 e^{-bt/2m}$ છે.આપેલ સમીકરણ $

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર $x(t) = A(t) \cos(\omega t + \varphi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A(t) = A_0 e^{-bt/2m}$ છે.આપેલ સમીકરણ $x(t) = e^{-0.1 t} \cos(10 \pi t + \varphi)$ સાથે સરખાવતા,કંપવિસ્તાર $A(t) = A_0 e^{-0.1 t}$ મળે છે,જ્યાં $A_0 = 1$ છે.આપણે તે સમય $t$ શોધવો છે જ્યારે કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા થાય,એટલે કે $A(t) = \frac{A_0}{2}$.આ કિંમતને કંપવિસ્તારના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{A_0}{2} = A_0 e^{-0.1 t}$.બંને બાજુ $A_0$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{2} = e^{-0.1 t}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા: $\ln(0.5) = -0.1 t$.કારણ કે $\ln(0.5) = -\ln(2) \approx -0.693$,તેથી: $-0.693 = -0.1 t$.$t$ માટે ઉકેલતા: $t = \frac{0.693}{0.1} = 6.93 \ s$.નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$t \approx 7 \ s$ મળે છે.

Similar Questions

અનુનાદ (resonance) સમજવા માટે પાંચ લોલકોના દોલનોનો પ્રયોગ વર્ણવો.

જો ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટર ખૂબ જ ભારે ડેમ્પિંગ ધરાવતું હોય,તો તેની આવૃત્તિ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module