एक कण का विस्थापन समय के साथ संबंध x = a sin | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x = a \sin \omega t + b \cos \omega t$ है।आयाम ज्ञात करने के लिए, हम इसे $x = A \sin(\omega t + \phi)$ के रूप में लिख सकते हैं।मा

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गति $\sqrt{a^2 + b^2}$ आयाम के साथ सरल आवर्त गति है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x = a \sin \omega t + b \cos \omega t$ है।आयाम ज्ञात करने के लिए, हम इसे $x = A \sin(\omega t + \phi)$ के रूप में लिख सकते हैं।माना $a = A \cos \phi$ और $b = A \sin \phi$ है।इन समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर: $a^2 + b^2 = A^2 \cos^2 \phi + A^2 \sin^2 \phi = A^2(\cos^2 \phi + \sin^2 \phi) = A^2$ प्राप्त होता है।अतः, आयाम $A = \sqrt{a^2 + b^2}$ है।समीकरण $x = \sqrt{a^2 + b^2} \sin(\omega t + \phi)$ बन जाता है, जो $\sqrt{a^2 + b^2}$ आयाम के साथ सरल आवर्त गति $(SHM)$ को दर्शाता है।

एक कण का विस्थापन समय के साथ संबंध $x = a \sin \omega t + b \cos \omega t$ के अनुसार बदलता है।

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