एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{2}$ है। इसका समीकरण है

एक आदर्श गैस का दाब बनाम तापमान ग्राफ चित्र में दर्शाया गया है। बिंदु $A$ पर गैस का घनत्व ${\rho _0}$ है। बिंदु $B$ पर घनत्व होगा

गाटरमैन अभिक्रिया में,एक डायज़ोनियम समूह को $\underline{Y}$ का उपयोग करके $\underline{X}$ द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। $\underline{X}$ और $\underline{Y}$ हैं:
$\underline{X} \quad \underline{Y}$

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान का एक समान बेलन,जिसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ है,को एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग द्वारा एक स्थिर बिंदु से ऊर्ध्वाधर लटकाया गया है,ताकि यह संतुलन स्थिति में $\sigma$ घनत्व वाले द्रव में आधा डूबा रहे। संतुलन में स्प्रिंग का विस्तार $x_0$ क्या है?

$k$ का वह मान जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,है:

$k=1, 2, 3$ के लिए, बॉक्स $B_k$ में $k$ लाल गेंदें और $(k+1)$ सफेद गेंदें हैं। मान लीजिए $P(B_1)=\frac{1}{2}$, $P(B_2)=\frac{1}{3}$, और $P(B_3)=\frac{1}{6}$ है। एक बॉक्स को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उसमें से एक गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद लाल है, तो इसके बॉक्स $B_2$ से आने की प्रायिकता क्या है?